渐近线公式
作者:蓝色透彻 更新 :2022-10-30 16:36:53 Hot
渐近线计算公式
A = lim [ f (x)/x] , B= lim [ f (x)-ax]
当a=0时,有limf(x)=b (x趋向于无穷时),此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以,水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时,我们可以不考虑水平渐近线,而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。
铅直渐近线的求法
通常求垂直渐近线,先观察x的定义域,然后判断其间断点,当x趋近于某一点x0时,y的极限是无穷,那其就有垂直渐近线,x=x0为其铅直渐近线。
就拿上面那个例题来看,当x=0或x=1时,y无意义,x=0和x=1为其间断点。
当x趋近于0时,y的极限值为无穷,当x趋近于1时,y的极限值为无穷,因此,x=0,x=1分别为该去学的铅直渐近线。
水平渐近线的求法
当x趋于正无穷或负无穷时,若y的极限值为常数a,则y=a为其水平渐近线。
上面这题,当x趋于正无穷时,显然y的极限值为无穷。
当x趋于负无穷时,y的极限值为ln2,因此其水平渐近线为y=ln2。
函数与极限
映射与函数,数列的极限,函数的极限,无穷小与无穷大,极限运算法则,极限存在准则、两个重要极限,无穷小的比较,函数的连续性与间断点,连续函数的运算与初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。
导数与微分
导数概念,函数的求导法则,高阶导数,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率,函数的微分。
微分中值定理与导数的应用
微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的极值与最大值最小值,函数图形的描绘,曲率,方程的近似解。
不定积分
不定积分的概念与性质,换元积分法,分部积分法,有理函数的积分,积分表的使用。
定积分的概念与性质,微积分基本公式,定积分的换元法和分部积分法,反常积分,定积分的元素法,定积分在几何学上的应用,定积分在物理学上的应用。
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