幂函数公式（幂函数与指数函数有本质区别）

功率函数计算公式

一般，形如y=x^a (a为常数)函数，即以底数为自变量幂为变量，指数为常数函数。

一般来说，对数函数以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常数函数。 如果ax=N（a>0，且a≠1)，然后数x称为以a为底N的对数，记录x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a称为对数的底数，N叫做真数。

功率函数操作规则：与底数相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m n)；与底数相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n)等。

功率函数运算法则

运算法则

与底数相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m n)

与底数相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n),

基数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^(mn),

积累的乘客相当于积累的每个因式乘客，然后乘以获得的权力，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).

(其中m,n,p都是整数，还有a,b均不为0。)

功率函数的定义

形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数。

注：功率函数与指数函数的本质区别在于自变量的位置不同，功率函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。

功率函数的性质

取正值

当α>0时，幂函数y=x^a以下性质：

a、图像通过点(1，1)(0，0)；

b、函数图像在区间[0， ∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1.导数值逐渐增大；0<α导数值逐渐减小，接近0。<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

取负值

当α0时，幂函数y=x^a以下性质：<0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像通过点(1，1)；

b、图像在区间(0， ∞）上是减函数；

c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量接近0，函数值接近 ∞，自变量趋近 ∞，函数值接近0。

取零

当a=0时，幂函数y=xa以下性质：

a、y=x0的图像是直线y=去掉一点(0，1)。它的图像不是直线。(00毫无意义)

米的算法公式

(1)同底数幂乘法:同底数幂乘法，底数不变，指数相加

am×an=a（m n）(a≠0,m,n都是正整数，而且m>n)

（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减

am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n都是正整数，而且m>n)

(3)幂乘方:幂乘方，底数不变，指数相乘

(a^m)^n=a^(mn)，(m,n都是正整数)

(4)积累的乘客:等于将积累的每个因式分开乘客，然后乘以获得的幂

(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）

（5）零指数

a0=1 (a≠0)

(6)负整数指数幂

a-p=1/ap(a≠0, p是正整数）

(7)负实数指数幂

a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）

(8)正整数指数幂

①aman=am n

②（am）n=amn

③am/an=am-n (m大于n,a≠0)

④(ab)n=anbn

(9)分类乘客:分类分子和分母乘客是乘客的结果

(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数）

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