递增数列的求和公式Sn=n*a1 n (n

增长数列的求和公式

Sn=n*a1 n (n-1)d/2

对于一个数列，如果从数列的第二项开始，每个项的值不低于其前一项的值，则称为增长数列。

增长数列与严格增长数列的区别

严格增长数列是根据严格单调递增函数的定义来增长数列的，而增长数列的定义认为相同的两个相邻项也是增长数列。

通项公式

An=A1 (n-1)d

An=Am (n-m)d

等差列的前n项和

Sn=[n(A1 An)]/2

Sn=nA1 [n(n-1)d]/2

等差数列求和公式：等差数列和和=(首数 尾数)*项数/2;

项数公式：等差数列项数公式=[(尾数-首数)/公差] 1.

数列求和常用公式

1）1 2 3 . n=n(n 1)÷2

2）1^2 2^2 3^2 . n^2=n(n 1)(2n 1)÷6

3） 1^3 2^3 3^3 . n^3=( 1 2 3 . n)^2

=n^2*(n 1)^2÷4

4） 1*2 2*3 3*4 . n(n 1)

=n(n 1)(n 2)÷3

5） 1*2*3 2*3*4 3*4*5 . n(n 1)(n 2)

=n(n 1)(n 2)(n 3)÷4

6） 1 3 6 10 15 .

=1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) . (1 2 3 ... n)

=[1*2 2*3 3*4 . n(n 1)]/2=n(n 1)(n 2) ÷6

7）1 2 4 7 11 .

=1 (1 1) (1 1 2) (1 1 2 3) . (1 1 2 3 ... n)

=(n 1)*1 [1*2 2*3 3*4 . n(n 1)]/2

=(n 1) n(n 1)(n 2) ÷6

8）1/2 1/2*3 1/3*4 . 1/n(n 1)

=1-1/(n 1)=n÷(n 1)

9）1/(1 2) 1/(1 2 3) 1/(1 2 3 4) . 1/1 2 3 ... n)

=2/2*3 2/3*4 2/4*5 . 2/n(n 1)

=(n-1) ÷(n 1)

10）1/1*2 2/2*3 3/2*3*4 . (n-1)/2*3*4*...*n

=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n

11）1^2 3^2 5^2 .(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3

12）1^3 3^3 5^3 .(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

13）1^4 2^4 3^4 . n^4

=n(n 1)(2n 1)(3n^2 3n-1) ÷30

14）1^5 2^5 3^5 . n^5

=n^2 (n 1)^2 (2n^2 2n-1) ÷ 12

15）1 2 2^2 2^3 . 2^n=2^(n 1) – 1

公式法

等差列求和公式：Sn=n(a1 an)/2=na1 n(n-1)d/2 等比数列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

错位相减法

可用题型:适用于等差一次函数乘以等比数列方式的通项公式 { an }、{ bn }各有等差数列和等比数列.Sn=a1b1 a2b2 a3b3 ... anbn 比如：an=a1 (n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1 a2b2 a3b3 a4b4. anbn qTn= a1b2 a2b3 a3b4 ... a(n-1)bn anb(n 1) Tn-qTn= a1b1 b2(a2-a1) b3(a3-a2) ...bn[an-a(n-1)]-anb(n 1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n 1) d(b2 b3 b4 ...bn) =a1b1-an·b1·q^n d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述算式/(1-q)

倒序求和法

这是推断等差数列前n项和公式时使用的方法，即将一个数列倒过来排序(反序)，然后与原数列求和，即可获得n个(a1 an) Sn =a1 a2 a3 . an Sn =an a(n-1) a(n-3). a1 左右求和 获得2Sn 即 Sn= （a1 an)n/2

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