27是质数吗(欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法)

不是质数，27是合数。

总数超过1的整数，除1及其本身外，其他数除0外，27除1及27外，3及9。因此，27是总数。

质数只有1和它本身的两个约数，显然27不是质数。

质数是无限的

假设只有有限的质数，如n：2、3、5、……p中，结构一个数M=2·3·5…p 1。M如果是合数，一定有一个素数因素q，因为只有有限的素数，所以q必须是2、3、5，……p中一个。但q必须不同于2、3、5 ……其中任何一个，因为q整除在2·3·5….p，q整除于M，所以q必须整除在1，这是不可能的。因此，质量有无限多个，有无限性。

质数的应用

质量数用于密码学。所谓公钥，就是在编号时将要传输的信息添加到质量数中，并在编号后传输给收件人。收到这些信息后，如果没有收件人拥有的密钥，在破译过程中（实际上是寻找素数的过程）会因为寻找素数的过程（分解质因数）而过长，即使获得信息，也毫无意义。

拓展材料

23、5、7、11、13、17、19、23、31、37、43、43、53、59、61、71、71、73、83、89、97，质量在100以内，共有25个。

质量数量是无限的。欧几里得《几何原始》中的证明使用了一种常见的证明方法：反证法。实际证明如下：假设质量只有限的n，从小到大排列p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那样，N 1是素数还是不是素数。

假如N 1为素数，则N 1要大于p1，p2，……，pn，因此，它不在这些假设的素数集中。

假如N 1是合数，因为任何合数都可以分解成几个素数的积；而N和N 1的最大公约数是1，所以N 1不可能被p1，p2，……，pn因此，溶解在这个合数中的素因数肯定不在假定的素数集中。

因此，无论这个数字是素数还是合数，都意味着除了假定的有限素数之外还有其他素数。所以原来的假设是站不住脚的。换句话说，有无限的素数。

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