圆与直线相切公式

圆心到直线的距离

=半径r。即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

Ax+By+C=0

x²+y²+Dx+Ey+F=0

如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

1弦长=2R

R是半径,a是圆心角。

2弧长L,半径R。

弦长=2R(L*180/πR)

直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

1y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

2y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

3y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

4y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

1利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

2在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

3如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

1顶点是圆心；

2两条边都与圆周相交。

圆心角计算公式

1L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

2S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

3扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

4K=2R(n/2)K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

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