arctanx的导数是什么？（011/1 x）

1/1 x²

arctanx的导数是1/1 x²，设y=arctanx,则x=tany，由于arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y cos²y=1/1 tan²y=1/1 x²。

arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数有关y=x的对称点的导函数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导函数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提条件要f'(x)存有且不以0）。

反正切函数arctanx的导数

(arctanx)'=1/(1 x^2)

函数公式y=tanx,（x不等于kπ π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，称为反正切函数。其函数值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

反正切函数arctanx的求导数全过程

设y=arctanx

则x=tany

由于arctanx′=1／tany′

且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y cos²y=1/1 tan²y=1/1 x²。

因此arctanx的导数是1/1 x²。

别的常见公式计算

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1 x^2)(arccotx)'=-1/(1 x^2)

- END -