x1x2公式韦达定理

韦达定理公式

韦达定理：两根之和等于-b/a,两根之差等于c/a.

x1*x2=c/a

x1+x2=-b/a

由代数基本定理可推得

任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。 简单的说就是x+y=-b/a xy=c/a 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 b^2-4ac≥0时 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和，∏是求积。

韦达定理即根与系数的关系

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说，若它的两个根为x1、x2，则 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说，若它的三个根为x1、x2、x3，则 x1+x2+x3=-b/a 1/x1+1/x2+1/x3=-c/d x1*x2*x3=-d/a 对于一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0来说（式中a1、an-1、an的1、n-1、n为a的下标），若它的n个根为x1、x2、……、xn。则 x1+x2+……+xn=-a1 x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2 x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3 …… x1*x2*……*xn=(-1)^n*an 以上就是根与系数的关系。

韦达定理公式变形

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2，1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1x2，x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)等。

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。

韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

韦达定理的意义

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。 无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。 判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。 韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。 韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础。

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