均值不等式公式四个(基本不等式两大技巧“1”的妙用)

均值不等式 ，也称为 均值不等式 、 均值不等式 ，是数学中的一个重要公式。 公式内容为H n ≤G n ≤A n ≤Q n ，即 调和平均数 不超过 几何平均数 ，几何平均数不超过 算术平均数 ，算术平均数不超过 平方平均数 。

高中均值不等式

a² b²≥2ab；√(ab)≤(a b)/2；a² b² c²≥（a b c）²/3；a b c≥3×三次根号abc。

均值不等式是啥

均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

1调和平均数：Hn=n/(1/a1 1/a2 ... 1/an)

2几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3算术平均数：An=(a1 a2 ... an)/n

4平方平均数：Qn=√ (a1^2 a2^2 ... an^2)/n

这四种平均值达到Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即是均值不等式。

高中4个基本不等式的公式

√[（a² b²）/2]≥（a b）/2≥√ab≥2/（1/a 1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

基本不等式两个方法

“1”的用途。题目中如果出现了2个式子总和为常量，规定这俩式子的最后之和的极小值，一般用所愿这一式子乘于1，并把1用前边的常量表明出去，并将两个式子进行即可测算。假如题型已知2个式子最后总和为常量，求2个式子之和的极小值，方式同上。

调整系数。有时求得2个式子之积的最大值时，必须这俩式子总和为常量，但是很多时候并不是常量，此刻必须对其中一些指数作出调整，便于使之和为常量。

基本不等式中常用公式

（1）√((a² b²)/2)≥(a b)/2≥√ab≥2/(1/a 1/b)。（当且仅当a=b时，等号创立）

（2）√(ab)≤(a b)/2。（当且仅当a=b时，等号创立）

（3）a² b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号创立）

（4）ab≤(a b)²/4。（当且仅当a=b时，等号创立）

（5）||a|-|b| |≤|a b|≤|a| |b|。（当且仅当a=b时，等号创立）

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