正弦函数公式

正弦函数公式

sin(pi/2-a)=cosa;cos(pi/2-a)=sina（即：奇变偶不变，符号看象限）

sin(pi/2 a)=cosa;cos(pi/2 a)=-sina

sin(pi-a)=sina;cos(pi-a)=-cosa

sin(pi a)=-sina;cos(pi a)=-cosa

sin(3pi/2-a)=-cosa;cos(3pi/2-a)=-sina

sin(3pi/2 a)=-cosa;cos(3pi/2 a)=sina

sin(2pi a)=sina;cos(2pi a)=cosa

sin(2*k*pi a)=sina;cos(2*k*pi a)=cosa

(sina)^2 (cos)^2=1;

tana=sina/cosa

(前提：a不等于(pi/2) 2*k*pi)

sinA/a=sinB/b=sinC/c(正弦定律)

cosA=(b^2 c^2-a^2)/(2*b*c)(余弦定律)

sin(a b)=sinacosb cosasinb;

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb;

cos(a b)=cosacosb-sinasinb;

cos(a-b)=cosacosb sinasinb;

sin(2a)=2sinacosb;

cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2

拓展

锐角三角函数界定

钝角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)及其正割(sec)，余割(csc)都称为角A的锐角三角函数。

正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c

余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c

正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b

余切(cot)：邻边核对边，即cotA=b/a

正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b

余割(csc)：斜边核对边，即cscA=c/a

三角函数关系

互余角的关系

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

平方关系

sin^2(α) cos^2(α)=1

tan^2(α) 1=sec^2(α)

cot^2(α) 1=csc^2(α)

积的关系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

最后关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

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