实数包括什么？

实数是有理数和无理数的总称。

在数学上，实数被定义为与数轴上的实数和点对应的数。实数可以直观地作为有限小数和无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但实数的整体不能仅仅通过列出的方法来描述。实数和虚数组成复数。

实数可分为有理数和无理数，或代数和超越数。实数集一般采用黑正体字母 R 表明。R表示n维实数空间。实数是无数的。实数是实数理论的关键研究对象。

所有实数的集合可称为实数系（real number system）或者实数连续系统。任何完美的阿基米德有序域都可以称为实数系。这是保序同构意义上唯一的，常见的R表示。因为R定义了算术计算的计算系统，所以有实数系的名称。

实数可以用来测量连续的数量。本质上，所有的实数都可以以无限小数的形式表示，小数点的右侧是一个无限的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在具体应用中，实数通常类似于有限小数(保留小数点后 n 位，n正整数)。在计算机领域，由于计算机只存储有限的小数位数，实数通常用浮点数来表示。

有理数与实数的区别

性质不同

有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的总称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此，有理数集的数量可分为正有理数、负有理数和零。

实数:实数是有理数和无理数的总称。在数学上，实数被定义为与数轴上的实数和点对应的数。实数可以直观地作为有限小数与无限小数、实数与数轴上的点对应。

隶属不同

有理数：有理数属于实数，有理数包括正整数、0、负整数、正整数和正分数、负整数和负分数。

实数：实数包含有理数，实数可分为有理数和无理数，或代数和超越数。

界定

实数包括理数和无理数。无理数是无尽的循环小数，有理数包括整数和分数。实数直观地定义为与数轴上的点一一对应的数。

有理数是整数和分数的通称，所有有理数都可以转化为分数。

零是实数

0是实数，实数是有理数和无理数的总称。在数学上，实数被定义为与数轴上的实数和点对应的数。实数可以直观地作为有限小数和无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但实数的整体不能仅仅通过列出的方法来描述。实数和虚数组成复数。

数学思维训练

转换型

这是一种解决困难、遇到障碍时，将问题从一种方式转变为另一种方式，使问题更加方便、清晰、易于解决的思维形式。在教学中，根据这一实践，可以大大提高学生的答题水平。

系统型

这是一种从不同层次或不同角度考虑事物或问题的高级整体思维方式。除了整合综合应用题外，还可以编写大量的智力训练题，激发学生的系统思维能力。

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