椭圆abc关系公式

椭圆公式中的a，b，c的关联是a^2=b^2 c^2（a>b>0）。

长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c。

椭圆（Ellipse）从平面到指定F1、F2的距离总和等于常量(超过)|F1F2|）动点P的轨迹，F1、F2被称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1| |PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

拓展

椭圆参数方程公式

X=acosθ,y=bsinθ

(一个焦点在极坐标系起点，另一个焦点在极坐标系起点θ=0的正方向)

r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)

(e椭圆离心率=c/a)

当椭圆点到指定或固定直线距离的最大值时，参数座标可以将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ， y=b×sinβ a长轴长度的一半。

有关特性

由于平面截锥体（或圆柱体）得到的图形可能是椭圆形的，因此属于圆锥曲线（又称圆锥截线）。

例如：有一个圆柱体被截获到一个截面，下面确认为椭圆（上面的第一个定义）：

将两个半经半经半经等于圆柱半经的半球从圆柱两侧挤压到中间。当他们遇到截面时，他们会得到两个公共点。显然，他们是截面和球的切点。

设二点为F1、F2

截面上的任何一点P，以P为圆柱的母线Q1、Q2.与球和圆柱相切的大圆各自交给Q1、Q2

则PF1=PQ1、PF2=PQ2，因此PF1 PF2=Q1Q2

定义1：截面为椭圆，并以F1、F2为焦点

同样，锥体的斜截面（未通过底部）也可以证明为椭圆形

例:已知椭圆C:x^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)离心率为√6/3，短轴一个节点到右焦点的距离为√3.

1寻椭圆C方程.

2直线l:y=x 1与椭圆交于A，B二点，P上一点椭圆，求△PAB面积的最高值.

3在⑵的前提下求△AOB面积.

1分析短轴节点到上下焦点的距离，为2a，从节点到上下焦点的距离相同（椭圆的定义）a=√3，又c/a=√6/3，带入得c=√2，b=√(a^2-c^2)=1，方程是x^2/3 y^2/1=1，

二、规定面积，明显以ab作为三角形的底部，连立x^2/3 y^2/1=1，y=x 1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.使用弦长公式√(1 k^2))[x2-x1]=3√2/2，鉴于p点面积最大，其到弦距离应较大，假设已经找到p到弦距离较大。

通过p做弦的直线，可以 发现发现这条直线是椭圆切线，可以更大。断线和弦平行于斜率和弦的斜率=，设y=x m，使用判别式等于0，求取m=2、-2。融合图型m=-2.x=1.5,y=-0.5,p(1.5,-0.5)。

三、直线方程x-y 1=0、用点到直线的距离公式求取√2/2，面积1/2*√2/2*3√2/2=3/4。

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