交点坐标公式

交点座标是两函数交点的坐标位置。

因而，研究抛物线y=ax bx c (a≠0)的图象，根据秘方，将一般式化作y=a(x-h) k 的方式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体部位就清楚了．这给画图象带来了便捷。

抛物线y=ax bx c 的图象：当a>0时，开口往上"当a<0时,开口往下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[ -b/2a,(4ac-b2)/4a]。

抛物线y=ax² bx c ，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的扩大而减少；当x≥-b/2a时，y随x的扩大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的扩大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的扩大而减少。

用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给标准为已知图象通过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，应设解析式为一般形式：y=ax2 bx c(a≠0)。

(2)当题给标准为已知图象的顶点坐标或对称轴时，应设解析式为顶点式：y=a(x-h) k(a≠0)。

(3)当题给标准为已知图象与x轴的两大交点座标时，应设解析式为二根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而产生比较复杂的综合题目。因而，以二次函数知识为主的综合型题目是中考的热点考题，往往以大题方式发生。

二次函数顶点式

二次函数端点公式：y=a(x-h)² k(a≠0,a、h、k为常量)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，端点位置特征和图象的开口方位与函数y=ax²的图象同样，当x=h时，y较大（小）值=k。

详细情况

当h>0时，y=a(x-h)²的图象应由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位获得；

当h<0时，y=a(x-h)²的图象应由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位获得；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再往上挪动k个单位，就可以获得y=a(x-h)² k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)² k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再往上挪动k个单位可得到y=a(x-h)² k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)² k的图象。

二次函数基本界定

一般地，把形同y=ax2 bx c（a≠0），（a、b、c是常量）的函数称为二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项指数，c为常数项。x为变量，y为因变量。等号右侧变量的最高次数是2。

“变量”有别于“未知量”，不能说“二次函数是指未知量的最高频次为二次的多项式函数”。“未知量”仅仅一个数（实际值不明，可是只取一个值），“变量”可在一定范围内随意选值。

在方程中可用“未知量”的概念（函数方程、微分方程里是不明函数，但无论是未知量或是不明函数，一般都表明一个数或函数——也会遇到突发情况），可是函数中的字母表示是指变量，意义早已各有不同。从函数的定义也可看出二者的差异。

抛物线y=ax^2 bx c的图象与坐标轴的交点

(1)图象与y轴一定交叉，交点座标为(0，c)；

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于二点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2 bx c=0

(a≠0)的二根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

当△=0．图象与x轴只有一个交点；

当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落到x轴上方，x为一切实数时，都有y>0；当a<0时，图象落到x轴的下边，x为一切实数时，都有y<0．

抛物线y=ax^2 bx c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最少(大)值=(4ac-b^2)/4a。

端点的横坐标，是获得最值后的变量值，端点的纵轴，是最值的选值。

- END -