全微分公式

函数z=f(x, y) 的两大偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与变量的增量△x, △y相乘总和

f'x(x, y)△x f'y(x, y)△y

若该关系式与函数的全增量△z之差，

当ρ→0时，是ρ( )的高阶无穷小，

那么该关系式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(有关△x, △y)的全微分。

记作：dz=f'x(x, y)△x f'y(x, y)△y

定律1

假如函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处持续，且每个偏导数存有，而且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定律2

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处偏导数f′x，f′y持续，则函数f在点p0处可微。

拓展

常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较了解的；在初等数学中就有非常多的方程，例如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组这些。

填补

假如函数z=f(x, y) 在(x, y)处全增量

Δz=f(x Δx,y Δy)-f(x,y)

能够表明为

Δz=AΔx BΔy o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于O(ρ=√[(Δx)2 (Δy)2])，这时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处全微分，记为dz即

dz=AΔx BΔy

该关系式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(有关Δx, Δy)的全微分。

若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不会有，则必不可微；

若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存有且持续必可微；

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