10个常用麦克劳林公式(麦克劳林公式的特殊形式)

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊方式。

泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数

f(x)=f(x0) f'(x0)*(x-x0) f''(x0)/2!*(x-x0)^2 ... f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n。

麦克劳林公式公式，最后一n表示n阶导数

f(x)=f(0) f'(0)*x f''(x)/2!*x^2 ... f(n)(0)/n!*x^n。

如何使用麦克劳林公式

根据主题的需要，根据不同的问题类型有不同的水平。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊方式。当没有多个精确的关系类型时，n阶泰勒公式也可以写出来，从而得到类似的公式。

泰勒的核心取为0，定义为相应类别的麦克劳林。

间接进行法

使用麦克劳林等级函数，需要规定高级导数，这是非常麻烦的。如果可以使用已知函数的扩展，则根据收敛领域中幂级数的特点将给出的函数进行幂级数，则称为间接进行法。定律1设函数f(x)麦克劳林等级的收敛半径R>0，当n→∞时间，假设函数f(x)任何支撑点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)可以进行成麦克劳林等级。

泰勒公式

泰勒公式，用于数学和物理行业，是一个用函数在某一点上描述其周围值的公式。如果函数足够光滑，泰勒公式可以利用已知函数在某一点上的各阶导值构建多项式，以类似于该领域函数的值。泰勒公式还提出了多项式与特定函数值之间的误差。

一般泰勒公式

ez=1 z z2/2! … zn/n! …，|z|<∞<∞

1/(1-z)=1 z z2 … zn …，|z|<1<1

1/(1 z)=1-z z2-… (-1)nzn …，|z|<1<1

sinz=z-z3/3! z5/5!-… (-1)n*z2n 1/(2n 1)! …，|z|<∞<∞

cosz=1-z2/2! z4/4!-… (-1)n*z2n/(2n)! …，|z|<∞<∞

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