方程公式大全(韦达定理判别式b2)

乘法与因式分 a2-b2=(a b)(a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2) a3-b3=(a-b(a2 ab b2)

三角不等式 |a b|≤|a| |b| |a-b|≤|a| |b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关联 X1 X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))

ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)

sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2 cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB -ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB

一些数列前n项和

1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2

2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6

13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表明三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2 c2-2accosB 注：角B是边a和边c的交角

圆的要求方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F=0 注：D2 E2-4F>0

双曲线规范方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c c')l=pi(R r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 锥体侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱 V=pi*r2h

填补

1配方法

所说秘方，就是将一个解析式运用恒等变形的办法，把其中的一些项配出一个或几个多项式正整数次幂的和方式。根据秘方解决数学问题的办法叫配方法。其中，用的最多的是配出完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的办法，它应用十分十分广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常使用它。

2因式分解法

因式分解，就是将一个多项式化为几个整式相乘的方式。因式分解是恒等变形的前提，它作为数学的一个有力工具、一种数学原理在代数、几何、三角等答题中起到重要作用。因式分解的办法有很多，除中学课本上推荐的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根溶解、换元、待定系数这些。

3换元法

换元法是数学中一个至关重要并且运用十分广泛的解题方法。我们一般把未知量或变数称为元，所说换元法，便是在一个较为复杂数学式子中，用新的变元去取代原式的一个部分或改造原先的算式，让它简化，使难题便于处理。

4判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2 bx c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的辨别，△=b2-4ac,不但用于判断根的特性，并且作为一种解题方法，在代数式变型，解方程(组)，解不等式，研究函数甚至几何、三角计算里都有十分广泛应用。

韦达定理除开已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这俩数等简易运用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的标记，解对称方程组，及其解一些相关二次曲线的问题等，都有十分广泛应用。

5待定系数法

在解数学题目时，若先判断所愿的结果具备某类明确的方式，其中含有一些待定的指数，然后依据题设标准列举有关待定系数的等式，最终解出这种待定系数的值或寻找这种待定系数之间某类关联，进而解释数学题目，这类解题方法称为待定系数法。这是中学数学中常见的方法之一。

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