勾三股四弦五公式

勾三股四弦五公式

勾^2 股^2=弦^2，即勾股定理：a^ b^2=c^2。勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是我们早期发现并证明的关键数学定理之一，用代数观念处理几何问题的最重要的工具之一，都是数形结合的桥梁之一。

勾股数

勾股定理表明，平面里的直角三角形的两条直角边长度（旧称勾长、股长）的平方和等于斜边长（旧称弦长）的平方。相反，若平面上三角形中两侧长平方和等于第三边周长的平方，则这是直角三角形（斜角所对的边是第三边）。

勾股定理

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代称直角三角形为勾股形，而且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，因此称这一定理为勾股定理，还有人称商高定理。

勾股定理推论：欧几里得证法

在欧几里得的《几何原本》一书中得出勾股定理的下列证实。设△ABC为一直角三角形，其中A为斜角。从A点划一直线至对边，使之垂直在对边。增加此线把对边上的方形一分为二，其面积分别与其他两个正方形相同。

发展历程

勾股定理在西方被称作Pythagoras定理，它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。能够有理由认为他是数学最为重要的基本定理之一，因为他的推理与推广拥有广泛引入。虽然这样叫法，他也是古代文明中最古老定理之一，事实上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已看到了这一定理，在Plimpton 322泥板里的数表带来了这一块的证据，这块泥板的时代约是在公元前1700年。对勾股定理的证明方法，从古到今已有400多种。

据《周髀算经》记述，“昔者周公问与商高曰：请问古者包牺立周天历度。夫天不能阶而升．地不可得规格而度． 请问数安从出． 商高曰．数方法．出于圆方． 圆出于方．方出于矩． 矩出于九九八十一． 故折矩， 认为句，广三， 股修四． 径隅五． 既方另外．半之一矩． 环而共盘．得成三四五． 两矩共长二十有五．是谓积矩． 故禹往往治天下者．此数之生也． 周公曰．大哉言数． 请问用矩之法． 商高曰．平矩以正绳． 偃矩以望高。覆矩以测深．卧矩以知远． 环矩认为圆．合矩以为方． 方属地．圆属天．天圆地方． 方数为典．以方出圆。笠以写天． 天青黑．地黄赤．日数之为笠也．青黑为表．丹黄为里．以象天地之位． 是故．知地者智．知天者圣． 智出于句． 句出于矩． 夫矩对于数．其裁制万物．惟所做耳． 周公曰．善哉。”

（3n、4n、5n）（n是正整数）（这是最有名的一组！别名“勾三，股四，弦五”。古人把较短的直角边称为勾，很长直角边称为股，而斜边乃为弦。） （5n、12n、13n）（n是正整数）

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