点乘和叉乘的运算公式(向量叉积和应用判断两个向量之间的顺逆关系)

向量的点乘a*b公式

a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的交角，选值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘也叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量里的投射长度的相乘；是标量。

向量的乘法有两种,各自变成内积和外积。

内积又称数量积。由于其结果为一个数(标量)。向量a,b的内积为|a|*|b|cos,其中表明a与b的交角。

向量外积又叫叉乘，其结果为一个向量，方向是按右手系竖直与a,b所属平面|a|*|b|sin

向量积≠向量的积（向量的积一般指导乘）。一定要清晰地域分离向量积（矢积）与数量积（标积）。

a*b=|a|*|b|*sinθ方向：a向量与b向量的向量积的方向与这俩向量所属平面垂直，且遵循右手定则。一个简单的明确达到“右手定则”的结果向量的方向的办法是这种：若坐标系是满足右手定则的，当左手的四指从a以不超出180多度拐角转为b时，坚起的拇指偏向是c的方向。

叉乘的运算公式

|向量c|=|向量a×向量b|=|a

叉乘公式是a×（b×c）=b（ac）c（ab），向量积，数学中又称外积，叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算，它计算结论是一个向量且不是一个标量。

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin，向量的外积不遵守乘法交换率，由于向量a×向量b=-向量b×向量a。

一般我们在处理立体几何题型时会挑选建立坐标系，因为他们做比较保险也有固定招数。有些时候这种题型要求你测算某一个面的法向量（normal vector），这在高中时期是有固定方法的，我们这边需要介绍的是一种更高级也更快速的方式，也就是引进向量叉乘（cross product，“向量”同物理中的“矢量”定义，一直想不通为啥数学和物理用不一样的名字，英语全是vector）这一概念。

向量叉积和的运用

分辨2个向量间的顺逆关联

若 P x Q > 0，则P在Q的顺时针方向

若 P x Q > 0，则P在Q的反方向方向

若 P x Q > 0，则P和Q共线

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